Владимир Привалов

Полистепенные функции и элементарные частицы

 Главная |  Введение |  Модель: адроны  |  Tpu анкера для массы |  Массы частиц |  Уточнение для массы |  Tpu анкера для времени |  Смотреть браузером IE
Полистепенные функции
Предтеча
Вместо введения
Mathematica 5.0
Барионы
Мезоны
Позитроний и ядра атомов
Лирические отступления
Tpu aнкера для массы: e m, t
Энергия частиц
S-узелки
Электроны
Нейтрино
Up-Down кварки
Charm-Strange
Top-Bottom
X-top и X-bottom
Y-top и Y-bottom
Фотоны
Векторные бозоны
Аксион
Бозон Хиггса
Heavy boson
Фридмон
Фридмон-кварк
Сверхтяжелые частицы
Два анкера: e и m
Всё из математических констант
Адроны
Максимон Маркова
Tpu aнкера для времени: e m, t
Число, "близкое" к числу p
W, Z бозоны
Время жизни адронов
Mаксимон Маркова
Ложка дёгтя

Математическая модель массы покоя и ширины распада элементарных частиц

Здесь сделана попытка дать математическое изложение аксиом физики, то есть, решить шестую проблему Гильберта.
В данном случае, под аксиомами физики следует понимать числа, которые иногда называют математическими константами: основание натуральных логарифмов, число Пифагора, число Эйлера-Маскерони и т.д.

В качестве постулата требуется выдвинуть предположение о том, что каждая определённая функция соответствует определённой элементарной частице в физическом мире.

Теорема Гёделя о неполноте гласит: "Логическая полнота любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы".
Памятуя это, не стоит пытаться объять необъятное. Достаточно ограничиться всего четырьмя наиболее простыми выражениями:

F (x) = (N^x)^x            A (x) = (x^x)^N            Q (x) = x^(x^N)            H (x) = N^(x^x)

N - параметр, некоторое число, включающееся в аксиомы физики.
F(x) - математический "гравитон".
A(x) - математический "космологический аксион и/или хиггс".
Q(x) - математический "down-кварк".
H(x) - математический "аксион".

Для определения математической "массы" M и "ширины распада" W, используются следующие два выражения:

 

                                                                                                              1
                                                                                                        ———————
                                                                                                         1 - y0
        M  =  (1 + s + x0)

 

                                                                                                                 1
                                                                                                      ———————————
                                                                                                       1 - s - y0
        W  =  (1 - t + x0)

 

Здесь, о числах s и t см. в аксиомах физики.
Значения x0 и y0 являются, соответственно, абциссой и ординатой минимума одной из вышеупомянутых четырёх функций.

Пусть E(x) = (x^x)^(x^N).
Тогда, математической "массой", например, для математического "электрона", считается выражение E(M) = (M^M)^ (M^N).
Соответственно, математической "шириной распада" для математического "электрона" считается выражение E(W).

"Аксиомы физики"

Используются следующие числа (или, иначе, режущие слух математикам, "математические константы") и обозначения:

e   - основание натуральных логарифмов

Ti   - число Пи (отношение длины окружности к диаметру)

L   - константа Эйлера-Маскерони

F   - константа Фибоначчи ("золотое сечение")

s - одно из решений уравнения     s2 - 2*s + 2*(F - L - 1) = 0

h - минимум функции Q(x), где N = e

U - параметр N функции Q(x), минимум которой равен 2*s

v - абцисса минимума функции Q(x), где N = U, а минимум функции равен 2*s

P - обратное значение абциссы минимума функции Q(x), где N = h

q - значение параметра N функции A(M), имеющей при этом значении N минимум, равный m

m - минимум функции A(M), где параметр N = q

j - значение параметра N функции H(M), имеющей минимум при этом значении N

T - значение числа N, при котором выполняется условие    F(x) - x = 0

t - здесь t = 1 - N, если x = 1/T и выполняется условие    F(x) - x = 0

Q - минимально возможное значение функции A(W), (при положительном действительном аргументе, разумеется).

Вот, собственно, и вся модель.

В модели всего 4 функции: F(x), A(x), Q(x) и H(x). Полистепенные функции, имеющие 3 знакоместа. Под знакоместом здесь понимается основание и/или показатель степени. Функции xN и Nx, например, имеют 2 знакоместа.

Ядром модели является математический "космологический аксион", так как A(M) и A(W) - единственные простые выражения, имеющие минимум. То есть, минимум математической "массы" и "ширины распада".
Максимум математической "массы" и "ширины распада" имеют H(M) и H(W).

Данная модель с максимумом трёх знакомест представляет собой первую волну проточастиц. Именно здесь возможно найти какие-то в меру простые и красивые чисто математические решения. Вполне возможно, что "формула массы" может каким-то образом соответствовать "формуле ширины распада". Пока такого соответствия найти не удалось.

Вполне вероятно, что для функций, (имеющих 4 знакоместа и более), типа E (x) = (x^x)^(x^N) и сложнее, можно сочинить полную математическую модель, но тогда количество "аксиом физики", в полном соответствии с теоремой Гёделя, значительно прибавится.
Вот некоторые возможные из таких.

g - спиновая поправка для математического "электрона" g = (v - (P - Ti  ))/(2 - (s*(s + 1))/(q*Ti  ))

p - значение абциссы максимума функции P(x) = (x^x)^(N^x), когда обратное значение абциссы минимума равно значению максимума данной функции.

p - обратное значение абциссы минимума функции U(x) = x^(x^(N^x)), когда N = e.

E - математическое значение аномального магнитного момента электрона.

E = (P - p) / {2 - [F - 1 - (e - 1 + (F + 1 - (e - 1 + (F + 1 - (e - 1 + (F + 1 - (e - 1 + (F + 1 - ... *s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s]*s}

M - математическое значение аномального магнитного момента мюона.

E = (P - p) / {2 - [2 + (2 + (2 + (2 + (2 + (2 + (2 + (2 + (2 + ... *s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s]*s}

Разумеется, невозможно пройти мимо значения так называемой "альфы", "постоянной тонкой структуры". Здесь следует оговориться, что данное используемое в дальнейшем, значение, не имеет никакого отношения к чисто физическому значению постоянной тонкой структуры.

Пусть a - "Не альфа".
Пусть r = - ln cos(1/a)
Пусть, также, R = 2 - (r - 1)
a - значение "Не альфа", при котором выполняется условие (r - 1)/2 - (R*(R - Q) - s) = 0

t - спутник числа t. В первоначальной модели в формуле для времени жизни использовалось именно оно, число t
Пусть T - значение абциссы максимума функции P(x) = (x^x)^(N^x), когда обратное значение абциссы минимума равно значению максимума данной функции. Тогда

t  = T + s - (a*(1 - s))/e

Говоря о математическом "космологическом аксионе", я понятия не имею, что это за частица такая, имеющая массу, нижний предел которой составляет 0.2 MeV.
В PDG такая частица, как ни странно, упоминается. См. здесь.
Так или иначе, вся модель висит именно на этой частице. Все скалярные частицы "хиггсового плана", согласно модели, должны иметь массу, не ниже массы данной частицы.

Центральной идеей модели является последовательность функций:

Что очень грубо соответствует последовательности: электрон, мюон, таон (тау-лептон), по реальным значениям масс.

Точность предсказаний именно этой последовательности находится на уровне точности предсказаний правила Тициуса-Боде. Но зато здесь нет никаких "левых" параметров N, в использовании которых можно было бы предъявить обвинения в "подгонах", "натяжках" и т.д.
Однако, данная последовательность верной не является. Она всего лишь иллюстрирует идею, не более того.

Во всех последовательностях тех или иных классов элементарных частиц в выражении для частицы обязательно присутствует параметр N. Так или иначе, модель должна описывать все элементарные частицы без исключения: их массу и ширину распада. Рассмотренная выше последовательность представляет собой грубую статическую модель лептонов без учёта спина частицы и её энергии. Всё это обусловливает параметр N.

Если к параметру N предъявить жесткое требование неизменности для всего класса частиц, то достаточно точного соответствия реальным значениям, опять же, не получим. Кроме того, параметр N обязательно должен быть выведен из набора "аксиом физики". Дело здесь не в подборе параметров N, а в необходимости "объять необъятное", то есть, в рамках данной модели охватить весь "парк юрского периода" элементарных частиц. Что и попытаемся сделать. :)

 

Лептоны

Электрон, мюон, таон: масса покоя

Первая и вторая формулы, при одном и том же параметре N, результат дают одинаковый, в рамках погрешности, указанной в PDG для электрона, мюона и таона.

   Формула 1  Формула 2  Параметр N
 Электрон  (x^x)^(x^N)  (x^(x^N))^x  N = g
 Мюон  (x^(x^(x^x)))^(x^N)  (x^(x^N))^(x^(x^x))  N = g - (1 - e*g)*(E - M)
 Таон  (x^(x^(x^(x^(x^x)))))^(x^N)  (x^(x^N))^(x^(x^(x^(x^x))))  N = g - (E - M)/T

 

Электрон, мюон, таон: ширина распада (время жизни)

   Формула 1  Формула 2  Параметр N
 Электрон  (x^x)^(x^N)  (x^(x^N))^x  1/2 + a/(e + (e - 1/(2 + j - 2*e*a))*a)
 Мюон  (x^(x^(x^x)))^(x^N)  (x^(x^N))^(x^(x^x))  1/2 + a/(e + (e - 1/(2 + j - 2*e*a))*a)
 Таон  (x^(x^(x^(x^(x^x)))))^(x^N)  (x^(x^N))^(x^(x^(x^(x^x))))  1/2 + a/(e + (e - 1/(2 + j - 2*e*a))*a)

Правда, время жизни электрона не совпадает с данными PDG.
4.6... * 1026 лет согласно PDG
2.111... * 1018 лет согласно данной модели

Здесь надо дать следующее и очень важное разъяснение. Каким образом чисто математические выражения превращаются в чисто физические, то есть, грубо говоря, откуда здесь берутся электронвольты.

Во-первых, здесь речь идёт только об отношении одного значения математической "массы" (или "ширины распада") к другому. Абсолютное чисто математическое значение (например, для электрона оно будет равно приблизительно 30.15...), ни о чём не говорит.
Во-вторых, в знаменателе этого отношения должно быть выбрано абсолютное чисто математическое значение какой-нибудь строго определённой частицы, желательно, имеющей максимальную точность чисто физического значения. Например, электрон, для определения величины массы.
В-третьих, это выбранное чисто физическое значение и нужно умножать на то отношение, которое будет получено для той или иной частицы. Вот отсюда и берутся электронвольты.
Здесь все вычисления значений массы покоя частиц взяты по отношению к электрону, а вычисления ширины распада взяты по отношению к ширине распада мюона, как к наиболее точным известным физическим значениям (см. PDG).

Но этого мало. Существует ещё одна необходимая но важная поправка, которая, казалось бы, большого значения и не имеет.
Для такой относительно простой частицы второго поколения, как фотон, (его формула предполагается P(x) = (x^x)^(N^x)), для значений параметра N, стремящегося к нулю, имеет место быть величина энергии, совершенно неподобающая для фотонов низких энергий. Если принять условие для отношения масса X-частицы, делённая на массу электрона (E), не в виде X/E, а в виде (X-1)/(E-1), то ничто при этом не пострадает.
То же самое касается и ширины распада. Но результат, полученный при таком допущении получается очень неожиданный и небезынтересный.

 

Векторные бозоны

W- и Z-бозоны: масса покоя

Nw - параметр N, когда выполняется условие  (x^x)^(N^x) - x = 0  при  x = (1/e)(1/e) + ((1 + s/q)*g)/(s + 1)

Nz - параметр N, когда выполняется условие  (x^x)^(N^x) - x = 0  при  x = (1/e)(1/e) - 3*g/(s + 1)

 Векторные бозоны  Формула  Параметр N
 W  (x^x)^(N^x)  Nw
 Z  (x^x)^(N^x)  Nz

W- и Z-бозоны: ширина распада (время жизни)

 Векторные бозоны  Формула  Параметр N
 W  (x^x)^(N^x)  e^(Ti  + (e - 2)*a)
 Z  (x^x)^(N^x)  e^(Ti  + (1/T + 2*a)*a)

 

Нейтрино (нейтральные лептоны)

Электронное, мюонное, таонное: масса покоя

Данная модель полна проблем, всяких и разных. Но одна проблема среди всех других проблем лидирует с очень большим отрывом. Она столь велика, что, если бы не огромный пласт материала, полученного по барионам ...
Впрочем, сама идея предложенной классификации элементарных частиц как раз и состоит в этом. А именно, в том, что последовательность графиков функции электрона (x^x)^(x^N) дополняет последовательность графиков функции нейтрино x^(x^(x^N)) при положительных действительных значениях N.
С самого начала была пердложена следующая последовательность поколений нейтрино, от которой я не отказываюсь и сечас.

 Нейтрино  Формула
 Электронное  x^(x^(x^N))
 Мюонное  x^(x^(x^(x^(x^N))))
 Таонное  x^(x^(x^(x^(x^(x^(x^N))))))
 x-нейтрино  x^(x^(x^(x^(x^(x^(x^(x^(x^N))))))))
 y-нейтрино  x^(x^(x^(x^(x^(x^(x^(x^(x^(x^(x^N))))))))))
 и т.д.  .....

Но здесь есть очень большое "но".
Дело в том, что локальные минимумы в положительной области (как показало дальнейшее изучение функций барионов), основанием для вычисления массы быть не могут. Всякая функция ("частица"), если она стремится к нулю при N стремящемся к нулю, то такая частица является безмассовой, даже при наличии локальных минимумов. (Ну, если не считать варианты с отрицательной и мнимой массой).
То есть, масса нейтрино должна быть равной нулю, так сказать, по определению. :)

Однако, существуют так называемые нейтринные осцилляции. Цитирую:

"массы нейтрино не равны нулю, хотя и очень малы - при этом противоречий с проведенными экспериментами по измерению массы нейтрино нет, т.к. все они дают лишь ограничение на верхний предел массы нейтрино."

© Орехов Д.И.

Как ни странно, но формулы, из которых можно получить данные в PDG ограничения на верхний предел масс, получить удалось. Их всего два варианта. Других вариантов нет.

 

Вариант 1

 Нейтрино  Формула  Параметр N  Значение по формуле  Значение в PDG
 Электронное  ?  -  -  < 2 eV
 Мюонное  (x^(x^(N^x)))^(x^x)  h*s  0.192266 MeV  < 0.19 MeV
 Таонное  (x^(x^(N^x)))^(((x^x)^x)^x)  h*s  32.7065 MeV  < 18.2 MeV
 x-нейтрино  (x^(x^(N^x)))^(((((x^x)^x)^x)^x)^x)  h*s  1.57 * 10698 MeV  -

 

Вариант 2

 Нейтрино  Формула  Параметр N  Значение по формуле  Значение в PDG
 Электронное  ?  -  -  < 2 eV
 Мюонное  x^(x^(N^(x^x)))  1 - 3*a/2  0.192958 MeV  < 0.19 MeV
 Таонное  x^(x^(x^(x^(N^(x^x)))))  1 - 3*a/2  31.428 MeV  < 18.2 MeV
 x-нейтрино  x^(x^(x^(x^(x^(x^(N^(x^x)))))))  1 - 3*a/2  232.847 MeV  -

 

Формулы первого варианта коррелируют с формулами №2 для заряженных лептонов: в основании формул лежит кварк.
В основании для заряженных лептонов лежит d-кварк (x^(x^N)), а в основании для нейтральных лептонов - u-кварк (x^(x^(N^x))).

Второй вариант даёт верхнее ограничение для массы x-нейтрино, следующего за тау-нейтрино, 232.847 MeV. Значение не в пользу данной модели. Остаётся надеяться, что эти два варианта каким-то образом между собой взаимосвязаны.

И, наконец, самое главное: эти оба варианта не дают формулы для электронного нейтрино. То есть, единственной формулой для электронного нейтрино является

x^(x^(x^N))

Очень похоже на то, что ограничение на верхний предел массы электронного нейтрино будет отодвигаться всё ниже и ниже. До нуля. Если не до отрицательных, а то и мнимых значений. :)

 

Тексты программ (для Mathematica 5.0) скачать здесь: model.rar

Далее: Барионы

 

Кстати, теперь не возражаю и против нумерологии. :)
Ярлыки навешивают, когда с аргументами напряженка. Ярлык - большой плюс.
А ещё больший плюс - замалчивание. Это такая награда, о которой можно только мечтать. :)

 

 

03 / 03 / 2012

 

Используются технологии uCoz